线性代数教学大纲
来源：线性代数精品课程组 作者：线性代数精品课程组
一、本课程的性质及开设的意义
线性代数是为高等农业院校农业类各专业学生开设的一门重要基础课程。它是学生掌握数学工具的主要课程，是学生培养理性思维的重要载体。通过学习使学生掌握相关的基础知识、基本理论，有较熟练的运算技能，并能运用代数的方法和原理解决实际问题，以培养高级农业技术人才和管理人才，为实现农业现代化服务。
二、本课程教学的目的、任务及教学方法
通过本课程的教学，不仅使学生掌握线性代数的基础知识和基本技能，为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点，培养学生用数学的意识，为终身学习打下扎实的基础。
在教学方法上，可灵活采用传授式、示例式及建构式的教学方法，重视学生数学基础训练，重视学生数学实践能力的培养与提高。
三、本课程教学的基本要求
( 一 ) 知识目标
1. 了解行列式概念和基本性质 ; 应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
2. 理解矩阵的概念、掌握矩阵的运算、逆矩阵的求法。
3. 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
4. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
5. 会判断向量组的线性相关性，会求向量组的秩。
6. 掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
7. 会用初等行变换求解非齐次线性方程组。
8. 会求矩阵的特征值和特征向量，会将矩阵化为相似对角矩阵。
( 二 ) 能力目标
熟练掌握将线性代数知识运用到各种实际应用中，掌握用线性方程组解决一些简单的应用问题，培养学生分析问题、解决问题的能力及用数学的意识。
四、每章教学大纲的结构及具体要求
第一章 行列式
1. 教学目的和要求
(1) 使学生了解 行列式 概念，掌握 行列式的 性质。
(2) 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
2. 教学内容及要点
二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、 n 阶行列式的定义、对换、行列式的性质、行列式按行（列）展开、克拉默法则
第二章 矩阵及其运算
1. 教学目的和要求
（ 1 ）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵，以及它们的性质。
（ 2 ）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂并掌握方阵的行列式及性质。
（ 3 ）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
2. 教学内容及要点
矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵分块法
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1. 教学目的和要求
（ 1 ）了解矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。
（ 2 ）理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
（ 3 ）理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
2. 教学内容及要点
矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解
第四章 向量组的线性相关性
1. 教学目的和要求
（ 1 ）理解 n 维向量、向量的线性表示的概念。
（ 2 ）理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
（ 3 ）了解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
（ 4 ）了解向量组等价的概念以及向量组的秩与矩阵秩的关系。
（ 5 ）理解线性方程组解的性质。
（ 6 ）理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
（ 7 ）理解非齐次线性方程组的解结构系及通解的概念。
（ 8 ）会用初等行变换求解线性方程组。
2. 教学内容及要点
n 维向量、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间、线性方程组的解的结构
第五章 相似矩阵及二次型
1. 教学目的和要求
（ 1 ）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
（ 2 ）了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。
（ 3 ）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
（ 4 ） 了解二次型的定义，会将二次型化为标准型。
（ 5 ） 掌握正定二次型的定义及相关定理。
2. 教学内容及要点
预备知识、向量的内积、矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵、对称矩阵的相似矩阵、 二次型及其标准型、用配方法化二次型为标准型、正定二次型
[ 注 ] 《线性代数 A 》（ 36 学时）与《线性代数 B 》（ 54 学时）在教学中前四章内容上基本相同，只是难易程度不同，《线性代数 A 》在第五章内容上只讲授矩阵的特征值和特征向量，而《线性代数 B 》第五章都讲。
